すいません、回答が遅くなりました。
24日、祇園さんの後祭に関わっておりますもので、ついバタバタとしていて見てませんでした。

帯は夏物必須です。
小物は着物や帯ほどに、盛夏はこれで春秋はこれでという厳密なものはありません。なければ冬物で代用しても構わないでしょう。ただ、素材感の暑苦しいものは避けたいですね。喪服用の小物で暑苦しいほど華美でボリューム感のあるものもないでしょうから、一般的な喪服用小物であれば問題ないと思います。

販売店ではなく、加工請け負いを専らにしている京染店、悉皆屋などがお近くにあれば、そこに持ち込まれるのがよかろうと思います。
百貨店の呉服売り場でも、昨今は悉皆の窓口なりカウンターなりを設けているところがあります。そういう所は本件のような悉皆ものも積極的に受注しようという姿勢の現れですから、形式的に新品も勧められるかも知れませんが、強引に販売することなく、受注してくれるでしょう。
京染店も悉皆屋も「知らないよ」とおっしゃるのであれば、弊社で扱わせていただきます。送付先等は上部メニューの「越村染工場について」に記載しています。

いささか説明に不十分な点はあるものの、
それでも自分の非を認めて、なんとか気に入ってもらえるように対処しようとする姿勢はあるわけですから、ましなほうです。
あまり高圧的にならずに、上手に交渉すれば、よい結果が出ると思います。
相手も人間ですから、感情の生き物です。
「とにかく言いくるめて黙らせてしまえ」と思われるより、「次の結果はなんとか気に入ってもらおう」と思わせたほうがいいのです。

ひとつづつ整理していきましょう。

１）地色が注文の色と違っている
２）地模様の絣が薄くなっている
３）生地に張り感がなくなっている
４）スレがある
ということが問題点ですね。

３は張りをすればいいだけなので、解決。
４は軽度のスレであれば、直すことができます。
ただ、スレは摩擦が原因ですから着用中にも起こります。
古物の場合、染色の不手際だと決めつけるわけにはいきません。
そこは理解してあげてくださいね。
その費用をどちらが負担するかは話し合いになるでしょうが、最終的になんとかなるでしょう。

物理的な事故ですから、色をどうこうして直るものではありません。
物理的な方法で修復します。
それは染色とはまた別の加工です。
乱反射を起こさないように、繊維を同一の方向になでつけるようなことをするのです。
加工メニューとしては、割と一般的なものです。

さぁて、１と２が残りました。
業者さんの態度も硬直してしまってるみたいですねえ。
今更前言を撤回するわけにもいかず、どう解決したらいいか手詰まりになってる感じがします。

絣の件は何から何まで不可解です。
蒸しで薄くなった？それを絣を残して染め替えられる？
どうも信じ難い。
おっしゃるように、本当に地模様の絣が薄くなってしまっているのであれば、
絣を残して地色だけ薄紫に染め替えるというのは、まず不可能です。
できるのであれば、私なら納品前にやっています。
となると、
絣を活かすことを第一に考えるなら、現状でお召しになることです。
いまのグレーがどうしても気に入らないのであれば、絣のことはあきらめて、別の色に染め替えてもらいましょう。
一旦脱色することは、申しましたようにリスクが伴いますので、なるべくならそのまま色を掛けて別の色目にすることを考えたほうが得策です。

本来なら、謝罪した上で、原因を明らかにするべきなのですが、
そこの説明がない以上、今後どういう方向に持って行くかを考えるよりありません。
例えば「絣を元通りにしろ」と言ってみても、できないものはできないですから、押し問答になるばかりです。
業者も困り果てるばかりで、一向に解決に向かいません。
染色の技法として可能な方法としては、
結局のところ、そのままお召しになるか、色を掛けるぐらいしか仕様がないわけです。

もし、どうしても薄紫のこだわりをお持ちなのであれば、脱色しないといけません。
絣はおそらく更に薄くなるでしょう。
生地もスレを起こす危険があります。
その場合、ロウケツの吹雪を入れるという選択肢もあります。
熱して溶かしたロウを飛沫状にして、生地に吹き付けてから染色します。
染め上がってからロウを落とすとそこは染まらず白く残ります。
その模様が吹雪のように見えます。
全くの無地よりは面白みがありますし、スレのごまかしにもなります。
その逃げ道を念頭に脱色の方向でお考えなら、脱色後一旦見せてもらったらいいです。
絣とスレの具合を見ます。
もし業者の言うことが正しくて、薄いなりにも柄としてわかるほどに絣が残っておれば、それを活かす方向で吹雪など入れず無地に染めればいいからです。
それが元々希望しておられた上がりなわけですから、順当といえば順当な解決法ではありましょう。

ご遠慮なく何度でもお尋ねになってください。
得心のいかぬまま捨て置かれるのはかえって心外です。

色違いの説明は、おっしゃるように後付けっぽいですね。
職人の技術不足か、番号指定の間違いでしょうか。
いずれにしても、「シミがとれなかったから…」というのはいかにも苦しい言い訳です。
マーブルさんが、「シミの隠れる色で」という注文の仕方をしたのであれば、
出来上がりの色に関しては一任ということになってしまいますが、
違うのでしょう。
見本帳で指定したのなら、その色にあげなくてはいけません。
多少の誤差は勘弁して欲しいところではありますが、
指定の色と明らかに違う場合、クレームの対象です。

絣が薄くなってるとうのは、にわかに信じ難いです。
「高温処理」というのは、「蒸し」という工程のことを言っているのだと思います。
当サイトトップページ右下に
「!!友禅の工程を写真入りで詳説!!」というリンクがありますから、追ってみてください。
別サイトではありますが、私が取材しました。

蒸しによって、色が薄くなるということはまずあり得ません。
逆に発色がよくなり、強く染着するのが普通です。
もし色が薄くなる可能性があるとすれば、次の「水元」という工程ですが、
それにしても、水で洗ったぐらいで絣が薄くなるもんではありません。
もしそうなら洗い張りすらできません。
普通の工程を踏んで褪色が起こったのであれば、これは私でも予測できなかったことでしょう。

薄くなった原因は、これは本当に分からないですが、
元々の製品に、染料ではない、別の材料が使われていたか、
今のグレーにする前に、もっと違う色になってしまっていて、脱色を試みたのかも知れません。
製品に問題があったのであれば、それはそう言うでしょうしねえ。
どちらであったにしても、じゃあ
「紬の模様は今以上に薄くならず薄紫に出来る」というのが納得できません。
すでに一回の染色で色が薄くなったものを、どうやって絣を残しつつ脱色しますか。
二回目はそれ以上薄くならないと何故言い切れますか。
できるんであれば、染め上がった時点で検品して、直してから納品すべきです。

シミ抜き跡はどうなってますか。
蒸しや水元で薄くなるような絣なら、シミ抜き個所はそこだけはっきりと絣の色が違うはずです。
織物は、シミ抜きでその柄色が飛んでしまうと、後から描き直すことができません。
ですから、あまり強い薬品が使えず、ほどほどのところで辛抱してもらわないといけないのですが、
それでも洗浄や、熱処理はしますので、
業者の説明がその通りなら、シミ抜き個所は明らかに周囲と様子が違うはずです。

絣の問題は矛盾点が多く、業者の説明も信用できません。
その分私も推測でお話している部分が多いです。
確たることは申し上げられません。
手元に端切れをお持ちなのですから、それを蒸して様子を見るという手もありましょうか。